因为没什么好写的，所以这篇博客有点水。
一.调和级数
调和级数即:
S(n)=i=1∑ni1
这个数列是发散的，证明不再赘述。
欧拉给出了一个公式：
S(n)=lnn+γ+εn
其中 γ 为欧拉常数，约为 0.5772156649，εn 为余项，约为 2n1。
然后大范围的调和级数可以用公式算，小范围的不够精确最好暴力算。
最后给两道简单的例题(都是数学期望水题)：
二.无穷项极限
s1=1−1+1−1...=i=1∑∞(−1)i+1
s2=1−2+3−4...=i=1∑∞(−1)i+1i
s3=1+2+3+4...=i=1∑∞i
求 s1,s2,s3。
part 1. s1
1−s1=1−(1−1+1−1...)=1−1+1−1...=s1
s1=21
part 2. s2
将 s2 写两遍错位对齐
s2=1−2+3−4+5...
s2= 1−2+3−4...
两式相加得:
2×s2=1−1+1−1+1...=s1
s2=41
part 3. s3
s3−s2=(1+2+3+4...)−(1−2+3−4...)=0+4+0+8+...=4(1+2+3...)=4s3
3s3=−s2
s3=−121
？？？
其实我也不是很理解
